Глава 2. Оптимальное смешение

Цели

В данной главе показаны возможности использования модели линейного программирования для решения задач оптимального сме­шения. Наряду с рассмотренной в главе 1 задачей планирования производства это одна из наиболее известных областей приложе­ния модели линейного программирования. Модели оптимально­го смешения имеют много общего с моделями оптимального пла­нирования производства. В то же время существуют и некоторые особенности.

После того как вы выполните задания, предлагаемые в этой главе, вы будете уметь формулировать и использовать для эконо­мического анализа следующие понятия:

• смесь;

• ингредиент смеси;

компонент смеси;

• рецепт смешения.

Модели

Важный класс прикладных оптимизационных задач образуют задачи о смесях. Такие задачи возникают при выборе наилучшего способа смешения исходных ингредиентов для получения смеси с заданными свойствами. Смесь должна иметь требуемые свой­ства, которые определяются количеством компонентов, входящих в состав исходных ингредиентов. Как правило, известны стоимост­ные характеристики ингредиентов и искомую смесь требуется получить с наименьшими затратами. Для многопродуктовых за­дач, в которых требуется получить несколько смесей, характерным является критерий максимизации прибыли.

Задачи оптимального смешения встречаются во многих отрас­лях промышленности (металлургия, парфюмерия, пищевая про­мышленность, фармакология, сельское хозяйство). Примерами задач о смесях могут служить определение кормового рациона скота на животноводческих фермах, составление рецептуры ших­ты на металлургическом производстве и т.п.

Рассмотрим сначала однопродуктовые модели оптималь­ного смешения.

Введем обозначения:

п — количество исходных ингредиентов;

т — количество компонентов в смеси;

хj количество j-го ингредиента, входящего в смесь;

аij —количество i-го компонента в j-м ингредиенте;

сjстоимость единицы j-го ингредиента;

bi — количество i-го компонента в смеси.

Модель А:

Здесь   (1) — целевая функция (минимум затрат на получение смеси);

(2)— группа ограничений, определяющих содержание ком­понентов в смеси;

(3) — ограничения на неотрицательность переменных.

В задаче могут присутствовать также ограничения на общий объем смеси и ограничения на количество используемых ингре­диентов. Эти группы ограничений, а также ограничения (2) ха­рактерны для задачи планирования производства, рассмотренной в главе 1.

Введем обозначения:

п — количество исходных ингредиентов;

т — количество компонентов в смеси;

w — количество условий, отражающих содержание j-го ингре­диента в смеси;

хj  — количество j-го ингредиента, входящего в смесь;

аij  — доля j-го компонента в j-м ингредиенте;

bi минимально допустимая доля i-го компонента в смеси;

сjстоимость единицы j-го ингредиента;

drjкоэффициент, отражающий r-е условие на содержание j-го ингредиента в смеси.

Модель В:

Здесь   (4) — целевая функция (минимум затрат на получение смеси);

(5) — группа ограничений, определяющих содержание компонентов в смеси;

(6) — группа ограничении на содержание ингредиентов в смеси;

(7) — ограничение на количество смеси;

(8) — ограничения на неотрицательность переменных.

Ограничения (5) и (6) отличают задачу смешения от задачи оптимального планирования производства. Заметим, что значения правых частей этих ограничений равны нулю. Вектор х* с компо­нентами, являющийся решением этой оптимизационной зада­чи, называют рецептом приготовления смеси или рецептом сме­шения.

В многопродуктовых задачах ингредиенты используют­ся для приготовления не одной, а нескольких смесей. При этом в качестве переменной xkj, такой задачи рассматривается количество ингредиента j, используемое для приготовления смеси k. Крите­рий задачи — максимизация прибыли.


...5678910111213141516171819... 
11  |Глава 1. Оптимизация плана производства - Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения 13  |Глава 2. Оптимальное смешение - Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения
Разделы библиотеки
Книги по микроэкономике
Книги по бюджетированию (34)
Финансовый анализ (8)
Книги по управлению персоналом (41)
Книги по финансовому менеджменту (52)
Книги по управлению предприятием (63)
Книги по экономике
Книги по истории экономики (3)
Книги по маркетингу, рекламе и PR (7)
Экономика России (8)
Книги по экономической теории (26)
Книги по финансовому менеджменту (10)
ИТ и коммерция (6)
Книги по менеджменту (66)
Банк, страхование (2)
Книги по рынку Форекс (20)
Книги по финансам и кредиту (10)
Книги по бухгалтерскому учету и аудиту (6)
Книжный магазин
Большой выбор книг в интернет-магазине
Бюджетирование
Ресурсное и финансовое планирование при составлении бюджета предприятия
План производства
Оптимизация многовариантного производства при ресурсных ограничениях
Себестоимость
Калькулирование плановой и фактической себестоимостей продукции и услуг
Финансовый анализ
Анализ бухгалтеской отчетности в MS Excel в документы MS Word
Самиздат
Статьи и публикации наших партнеров

Доклад о мировом развитии 2008. Сельское хозяйство на службе развития Доклад о мировом развитии 2008. Сельское хозяйство на службе развития Очередной, тридцатый доклад о мировом развитии, подготовленный Всемирным банком посвящен сельскому хозяйству и его роли в развитии. Авторы доклада исходят из значимости аграрного прогресса для решения задачи сокращения бедности в два раза к 2015 г. В докладе рассматриваются проблемы развития сельского хозяйства в трех группах стран - трех мирах сельского хозяйства. В первом из них, аграрный сектор - основа экономики (32% роста ВВП), им заняты 417 млн человек. Во втором, переходном, в сельских районах живет 2,2 млрд. человек, но доля сельского хозяйства в росте ВВП лишь 7%, при том, что 79% бедных живет на селе. В третьем, урбанизированном мире на долю сельского хозяйства приходится только 5% роста ВВП. Но и здесь в сельских районах проживает 255 млн. человек и сосредоточено 39% бедного населения. Обширный аналитический доклад содержит выборочные таблицы индикаторов мирового развития.
Неизвестное сельское хозяйство, или Зачем нужна корова? Неизвестное сельское хозяйство, или Зачем нужна корова? Известные специалисты по российскому селу Татьяна Нефедова (Институт географии РАН) и Джудит Пэллот (Оксфордский университет) представляют в своей книге детальное исследование индивидуального сельского хозяйства современной России во всем его многообразии - от Крайнего Севера до плодородного юга, от московских пригородов до провинциальной глубинки, от эффективных фермерских хозяйств до маленьких огородов, спасающих своих хозяев от нищеты.
Контроль и ревизия в сельском хозяйстве Контроль и ревизия в сельском хозяйстве Рассматриваются вопросы проведения контроля и ревизии хозяйственных средств, их источников и процессов в сельском хозяйстве в условиях реформирования отраслевой системы управления, бухгалтерского учета, контроля и аудита. В отдельном разделе освещены основы теории экономического контроля в условиях рыночной экономики. Для студентов сельскохозяйственных вузов экономических специальностей.
Менеджеры в сельском хозяйстве России 1930-1980-х годов (новый подход к социальной истории российской деревни) Менеджеры в сельском хозяйстве России 1930-1980-х годов (новый подход к социальной истории российской деревни) Новый подход к экономической истории российской колхозно-совхозной деревни изложен авторами данного издания в ряде опубликованных работ. Он коренным образом отличается от основной схемы советской историографии, главной идеей которой была социалистичность экономики, и от постсоветских трактовок аграрного развития советской России, основное содержание которых сводилось к выделению "негативных явлений" деревенской действительности. Суть нашей трактовки аграрной экономики 1930-1980-х гг. - капиталистичность ее экономического механизма, повинностный характер производственных отношений первого колхозного 25-летия, хозяйственная многоукладность, нарастание товаризации продукции и труда в сельском хозяйстве.
Управление качеством на предприятиях пищевой и перерабатывающей промышленности Управление качеством на предприятиях пищевой и перерабатывающей промышленности В учебнике представлены теоретические и практические вопросы управления качеством в организациях пищевой и перерабатывающей промышленности на примере производства биологически активных добавок к пище. Рассмотрено понятие "качество" как основное свойство продукции и концепция всеобщего управления качеством (TQM). Изложены этапы разработки, пути внедрения и принципы аудита системы менеджмента качества на основе международных стандартов ИСО серии 9000. Представлены основные аспекты систем обеспечения качества и безопасности пищевой продукции НАССР и GMP. Учебник соответствует учебным программам подготовки инженеров-менеджеров по специальности 340100 (220501) "Управление качеством на предприятиях пищевой и перерабатывающей промышленности". Может быть полезен для студентов других специальностей, изучающих курс "Управление качеством", а также для специалистов пищевой и перерабатывающей промышленности, экспертов и работников служб менеджмента качества.
Комплексная оценка персонала. Инженерный подход к управлению качеством труда Комплексная оценка персонала. Инженерный подход к управлению качеством труда Настоящая книга посвящена методологии и практике использования компьютерных систем, предназначенных для комплексной оценки качества труда руководителей и специалистов промышленности, а также лиц, занятых в научно-производственной сфере. Описаны разработанные программно-методические комплексы и результаты их применения в энергетике, атомной промышленности, других отраслях. Изложение ведется с использованием большого числа реальных примеров и обобщений. Представлены результаты исследований неочевидных эффектов и закономерностей оценивания. Развитая методология и философия комплексной оценки деятельности персонала ориентирована на отечественную специфику трудовых ресурсов. Книга адресована руководителям и специалистам служб персонала, а также ведущим специалистам, связанным с обеспечением безопасности, надежности, качества, эффективности управления производством.
Управление стоимостью инновационного промышленного предприятия Управление стоимостью инновационного промышленного предприятия Рассмотрены актуальные проблемы создания эффективных организационно-экономических систем управления инновационными предприятиями в высокотехнологичных отраслях промышленности. Представлена концепция управления стоимостью бизнеса - новый подход к организации менеджмента наукоемких предприятий. Предложены оригинальные методы проектирования интегрированной системы управления стоимостью инновационного промышленного предприятия. Материалы книги автор использует при чтении лекций в МГТУ им. Н.Э.Баумана. Для студентов, аспирантов и преподавателей технических и экономических вузов, а также научных работников, руководителей предприятий и специалистов.
Сравнительно-исторический очерк организации ремесленной промышленности в России и западноевропейских государствах Сравнительно-исторический очерк организации ремесленной промышленности в России и западноевропейских государствах Киев, 1864 год. Университетская Типография. На обложке дарственная надпись "Его превосходительству Александру Андреевичу Росса(?) в знак уважения. От автора". Владельческая обложка, под которой сохранена оригинальная. Сохранность хорошая. Листы плохо закреплены в книжный блок. Издание предваряется вступлением, в котором автор определяет некоторые необходимые замечания о различных формах обрабатывающей промышленности и месте, какое должно занимать в ее составе ремесло. В первом отделе автор рассматривает историю ремесла в Древнем Риме, где, по его мнению, направление политики было в высшей степени неблагоприятно для развития промышленности и ремесел. Он пишет о структуре общества, ориентации правительства на военную область, кратко рассматривает экономическую эволюцию страны. Затем исследует виды ремесленников в Риме, их занятия и доходы, отношения с государством. В конце дается краткий обобщающий вывод. Подобным образом...
Системный анализ геоэкологических рисков в газовой промышленности Системный анализ геоэкологических рисков в газовой промышленности В монографии рассмотрены методологические подходы и их реализация для решения важнейшей научно-практической задачи, связанной с применением системного анализа для оценки геоэкологических рисков и управления ими в газовой промышленности РФ в условиях ее перспективного развития в новых и существующих газоносных регионах. Представлен анализ обширного теоретического и экспериментального материала. Монография ориентирована на широкий круг читателей, от научных сотрудников и специалистов в газовой отрасли до практиков экологов. Она также рекомендуется для преподавателей и студентов различных специальностей в области газовой промышленности, экологии и системного анализа.
Федеральные единичные расценки на монтаж оборудования. ФЕРм-2001. Часть 32. Оборудование предприятий электронной промышленности и промышленности средств связи Федеральные единичные расценки на монтаж оборудования. ФЕРм-2001. Часть 32. Оборудование предприятий электронной промышленности и промышленности средств связи Федеральные единичные расценки на монтаж оборудования предназначены для определения затрат при выполнении работ по монтажу оборудования и составления на их основе расчетов (смет) на производство указанных работ. Формат: 20,5 см x 29 см