Глава 11. Нелинейное программирование

Цели

В данной главе описываются оптимизационные задачи нелиней­ного программирования (НЛП), математические модели которых содержат нелинейные зависимости от переменных. Источники не­линейности относятся в основном к одной из двух категорий:

1) реально существующие и эмпирически наблюдаемые нели­нейные соотношения, например: непропорциональные зависимо­сти между объемом производства и затратами; между количеством используемого в производстве компонента и некоторыми показа­телями качества готовой продукции; между затратами сырья и физическими параметрами (давление, температура и т.п.) соответ­ствующего производственного процесса; между выручкой и объ­емом реализации и др.;

2) установленные (постулируемые) руководством правила поведения или задаваемые зависимости, например: формулы или правила расчета с потребителями энергии или других видов услуг; эвристические правила определения страховых уровней за­паса продукции; гипотезы о характере вероятностного распреде­ления рассматриваемых в модели случайных величин; различного рода договорные условия взаимодействия между партнерами по бизнесу и др.

Решать линейные задачи значительно проще, чем нелинейные, и если линейная модель обеспечивает адекватность реальным си­туациям, то ее и следует использовать. В практике экономичес­кого управления модели линейного программирования успешно применялись даже в условиях нелинейности. В одних случаях нелинейность была несущественной и ею можно было пренебречь, в других — производилась линеаризация нелинейных соотноше­ний или применялись специальные приемы, например строились так называемые линейные аппроксимационные модели, благода­ря чему достигалась требуемая адекватность. Тем не менее име­ется большое число ситуаций, где нелинейность является сущест­венной и ее нужно учитывать в явном виде.

Далее приводятся общая модель задачи нелинейного програм­мирования и классы задач НЛП, а также описываются условия оптимальности решения.

После того как вы выполните задания, предлагаемые в этой главе, вы будете уметь определять и использовать для экономи­ческого анализа:

• целевую функцию;

ограничения;

• допустимый план;

• множество допустимых планов;

• модель нелинейного программирования;

• оптимальный план.

Вы сможете также:

• определять, является ли функция выпуклой;

• строить функцию Лагранжа задачи НЛП;

• проверять оптимальность полученных решений.

Модели

В общем виде задача НЛП описывается с помощью следующей модели нелинейного программирования:

где х = (x1, х2, ..., хn) вектор переменных задачи.

Задача (1)—(3) называется задачей нелинейного программирова­ния в стандартной форме на максимум.

Может быть сформулирована также задача НЛП на минимум.

Вектор х = (x1, х2, ..., хn), компоненты хj которого удовлетво­ряют ограничениям (2) и (3), называется допустимым решением или допустимым планом задачи НЛП.

Совокупность всех допустимых планов называется множеством допустимых планов.

Допустимое решение задачи НЛП, на котором целевая функ­ция (1) достигает максимального значения, называется оптималь­ным решением задачи НЛП.

Возможное местонахождение максимального значения функ­ции F(x) при наличии ограничений (2) и (3) определяется следующим общим принципом. Максимальное значение F(x), если оно существует, может достигаться в одной или более точках, кото­рые могут принадлежать следующим множествам:

 — внутренняя точка множества допус­тимых планов, в которой все первые частные производные  

 — точка границы множества допус­тимых планов};


...676869707172737475767778798081... 
73  |Глава 10. Стратегические игры - Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения 75  |Глава 11. Нелинейное программирование - Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения
Разделы библиотеки
Книги по микроэкономике
Книги по бюджетированию (34)
Финансовый анализ (8)
Книги по финансовому менеджменту (52)
Книги по управлению предприятием (63)
Книги по управлению персоналом (41)
Книги по экономике
Книги по экономической теории (26)
Книги по финансовому менеджменту (10)
ИТ и коммерция (6)
Книги по менеджменту (66)
Банк, страхование (2)
Книги по рынку Форекс (20)
Книги по финансам и кредиту (10)
Книги по бухгалтерскому учету и аудиту (6)
Книги по истории экономики (3)
Книги по маркетингу, рекламе и PR (7)
Экономика России (8)
Книжный магазин
Большой выбор книг в интернет-магазине
Бюджетирование
Ресурсное и финансовое планирование при составлении бюджета предприятия
План производства
Оптимизация многовариантного производства при ресурсных ограничениях
Себестоимость
Калькулирование плановой и фактической себестоимостей продукции и услуг
Финансовый анализ
Анализ бухгалтеской отчетности в MS Excel в документы MS Word
Самиздат
Статьи и публикации наших партнеров

Управление качеством на предприятиях пищевой и перерабатывающей промышленности Управление качеством на предприятиях пищевой и перерабатывающей промышленности В учебнике представлены теоретические и практические вопросы управления качеством в организациях пищевой и перерабатывающей промышленности на примере производства биологически активных добавок к пище. Рассмотрено понятие "качество" как основное свойство продукции и концепция всеобщего управления качеством (TQM). Изложены этапы разработки, пути внедрения и принципы аудита системы менеджмента качества на основе международных стандартов ИСО серии 9000. Представлены основные аспекты систем обеспечения качества и безопасности пищевой продукции НАССР и GMP. Учебник соответствует учебным программам подготовки инженеров-менеджеров по специальности 340100 (220501) "Управление качеством на предприятиях пищевой и перерабатывающей промышленности". Может быть полезен для студентов других специальностей, изучающих курс "Управление качеством", а также для специалистов пищевой и перерабатывающей промышленности, экспертов и работников служб менеджмента качества.
Управление проектами. Руководство по ключевым процессам, моделям и методам Управление проектами. Руководство по ключевым процессам, моделям и методам В современных условиях рыночной конкуренции управление проектами стало одним из наиболее ценных навыков. Своевременное осуществление проектов является необходимым условием обеспечения благополучия компаний, которые в этом отношении полагаются на опыт квалифицированных менеджеров. Для того чтобы перейти от управления проектами среднего уровня к управлению проектами повышенной сложности, менеджер должен понимать не только проект как таковой, но и находиться в контексте насущных потребностей компании. Ему необходимо обладать навыками формирования команды, управления ее деятельностью и управления крупными бюджетами, а также понимать разницу между управлением проектами и организационным управлением. В книге "Управление проектами" рассматриваются навыки, процессы, методы и инструменты, которые необходимы менеджеру для управления более сложными проектами.
Радикальное управление ИТ-проектами Радикальное управление ИТ-проектами Традиционное управление проектами концентрируется на своих проблемах и не может реагировать на постоянные быстрые изменения в современном бизнесе. Книга ориентирована на будущее. Все заинтересованные стороны на равных участвуют в управлении проектом от начала и до конца. Автор описывает гибкий непрерывный процесс управления, охватывающий разработку проекта, и его поддержку. Роб Томсетт, один из крупнейших в мире консультантов в области управления проектами, предлагает пошаговые методы управления проектами: В книге вы найдете: - Приоритеты управления проектом: люди, взаимоотношения, накладные расходы; - 11 абсолютно новых правил, гарантирующих выживание менеджера проекта; - Новейшие инструменты экстремального управления проектами; - "Открытое планирование" и превалирующая роль партнеров - залог успешного управления проектами; - Новые метрики экстремального управления проектами и методы контроля; - Чудовищные технические подробности больше не нужны...
Статистические методы в управлении качеством. Компьютерные технологии Статистические методы в управлении качеством. Компьютерные технологии Рассматриваются статистические методы, используемые в задачах управления качеством продукции, компьютерные технологии и их реализация в среде электронных таблиц Excel и системе Statistica: излагаются семь простых инструментов текущего контроля качества, статистическое управление процессами, приемочный контроль продукции, статистические методы анализа качества. Включены лабораторные работы. Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Управление качеством» и «Прикладная математика», и для повышения квалификации работников инженерного и экономического профиля, занимающихся вопросами обеспечения качества. Представляет интерес для специалистов, разрабатывающих и использующих статистические методы контроля и анализа качества продукции.
Организационное строительство и управление персоналом крупной компании Организационное строительство и управление персоналом крупной компании В книге рассматривается широкий круг вопросов в области организационного строительства и управления персоналом в крупных компаниях. Подробно проанализированы процесс организационного проектирования, типология организационных структур, механизм организационного строительства от простых функциональных изменений до комплексной реструктуризации. В монографии также рассмотрены основные аспекты управления персоналом: история, теория, концепция, принципы и методы управления персоналом; методология формирования стратегии и системы управления персоналом, технологии управления персоналом: планирование структуры и численности персонала, подбор и расстановка кадров, оценка и планирование качества персонала, адаптация и обучение, управление карьерой и кадровым резервом, мотивация труда. Предложена методика оценки и повышения эффективности системы управления персоналом в крупных компаниях. Теоретическая часть насыщена конкретными практическими примерами, и наработками из опыта управления персоналом...
Организационное строительство и управление персоналом крупной компании Организационное строительство и управление персоналом крупной компании В книге рассматривается широкий круг вопросов в области организационного строительства и управления персоналом в крупных компаниях. Подробно проанализированы процесс организационного проектирования, типология организационных структур, механизм организационного строительства от простых функциональных изменений до комплексной реструктуризации. В монографии также рассмотрены основные аспекты управления персоналом: история, теория, концепция, принципы и методы управления персоналом; методология формирования стратегии и системы управления персоналом, технологии управления персоналом: планирование структуры и численности персонала, подбор и расстановка кадров, оценка и планирование качества персонала, адаптация и обучение, управление карьерой и кадровым резервом, мотивация труда. Предложена методика оценки и повышения эффективности системы управления персоналом в крупных компаниях. Теоретическая часть насыщена конкретными практическими примерами, и наработками из опыта управления персоналом...
Объектное управление. Новационный и инновационный менеджмент в туризме Объектное управление. Новационный и инновационный менеджмент в туризме В книге рассматриваются теоретические закономерности и практические основы объектного управления новационного и инновационного менеджмента, наиболее важные проблемы понимания объекта управления, политики как искусства управления объектом, механизма управления объектом. На базе широкого использования зарубежной и отечественной практики анализируется возникновение, становление и сущность теории инноватики, даются методология инновационного менеджмента, научные открытия и подходы к новационному менеджменту, тенденции и разновидности его эволюционного развития. Центральное место занимает объектный уклад в управлении предприятиями, туристскими фирмами, механизм управления ими, модельный ряд объекта управления, механизм экономических методов управления на макроуровне. Рассматриваются вопросы создания нового туристского продукта и введение его на рынок, оценка эффективности инновационных проектов. Книга снабжена схемами, таблицами, терминологическим словарем. В оформлении...
Управление качеством Управление качеством В учебном пособии рассматриваются вопросы актуальности комплексного, системного решения проблем качества, его теоретические основы; оценка и контроль качества услуг, анализ зарубежного и передового отечественного опыта в управлении качеством; вопросы стандартизации и сертификации в сфере услуг; различные виды обеспечения управления качеством на предприятиях сферы сервиса. Особое внимание в прикладном плане уделено вопросам разработки технологических систем обеспечения качества машин и агрегатов коммунально-бытового назначения, использования разработок автора в области технологических систем обеспечения качества на предприятиях сферы сервиса.
Человеческий фактор в управлении Человеческий фактор в управлении Книга представляет собой сборник статей ученых Института проблем управлении им. В.А.Трапезникова РАН, являющегося признанным лидером в науке управления. В статьях представлены различные аспекты влияния человеческого фактора на решение задач управления, которые сегодня учитываются специалистами, работающими над проблемами управления с использованием аппарата современной математики. Организуя это издание, Институт рассчитывает привлечь внимание специалистов к комплексному изучению роли человеческого фактора в решении современных проблем управления, к интеграции подходов и идей, имеющихся в разных направлениях исследований и способных повлиять на качество решения практических задач управления. Книга предназначена для специалистов, работающих в различных областях науки управления, специалистов по "человеческому фактору", преподавателей вузов, студентов и аспирантов, а также для широкого круга читателей, которые интересуются теоретическими подходами к решению проблем...
Практика управления инновационными проектами Практика управления инновационными проектами Учебное пособие посвящено актуальной теме - организации управления инновационными проектами. Значительное внимание уделено интеграционной компоненте управления проектами, придающей процессу управления проектом целостность и системность. Изложены подходы к мотивации персонала, подготовке обоснования и плана проекта, управлению рисками, организации мониторинга и завершения проекта. Рассмотрено использование проектного подхода - формирования программы в виде совокупности взаимосвязанных проектов различного типа - для реализации стратегических и оперативных целей компании. Анализируются проблемы, связанные с применением корпоративного стандарта управления проектами в качестве инструмента реализации целей проекта. Пособие не претендует на полноту и академическую точность формулировок - в ряде случаев сделаны сознательные отступления в сторону лучшего понимания предмета. Для специалистов, принимающих участие в управлении проектами, молодых ученых, сотрудников...