Глава 6. Задача о назначениях

Цели

В процессе управления производством зачастую возникают за­дачи назначения исполнителей на различные виды работ, напри­мер: подбор кадров и назначение кандидатов на вакантные долж­ности, распределение источников капитальных вложении между различными проектами научно-технического развития, распреде­ление экипажей самолетов между авиалиниями.

Задачу о назначениях можно сформулировать следующим об­разом. Необходимо выполнить N различных работ. Для их выпол­нения можно привлечь N рабочих. Каждый рабочий за определен­ную плату готов выполнить любую работу. Выполнение любой работы следует поручить одному рабочему. Требуется так распре­делить работы между рабочими, чтобы общие затраты на выпол­нение всех работ были минимальными.

После того как вы выполните задания, предлагаемые в этой главе, вы будете уметь определять и использовать для экономи­ческого анализа:

• задачу о назначениях в стандартной форме;

открытую задачу о назначениях;

• таблицу задачи о назначениях;

• матрицу назначений;

• эффективность назначений.

Модели

Пусть т — количество работ.

Задача о назначениях в стандартной форме. При рассмотрении задачи о назначениях в стандартной форме предполагается, что количество рабочих равно количеству работ.

Обозначения:

сij — показатель эффективности назначения i-го рабочего на j-й работе, например издержки выполнения i-м рабочим j-й работы;

xij переменная модели (хij = 1, если i-й рабочий использует­ся на j-й работе, и xij = 0 в противном случае).

Модель задачи о назначениях:

Здесь   (1) — целевая функция (минимум издержек на выполнение всех работ);

(2) — система ограничений, отражающая следующие усло­вия:

а) каждая работа должна быть выполнена одним рабо­чим;

б) каждый рабочий может быть привлечен к одной работе;

(3) — условия неотрицательности переменных.

При решении задачи о назначениях исходной информацией является таблица задачи о назначениях с={сij}, элементами ко­торой служат показатели эффективности назначений. Для задачи о назначениях, записанной в стандартной форме, количество строк этой таблицы совпадает с количеством столбцов:

Результатом решения задачи о назначениях (1)—(3) является вектор х* = { }, компоненты которого — целые числа.

Оптимальный план задачи о назначениях (1)—(3) можно пред­ставить в виде квадратной матрицы назначений, в каждой строке и в каждом столбце которой находится ровно одна единица. Та­кую матрицу иногда называют матрицей перестановок. Значение целевой функции (1), соответствующее оптимальному плану, на­зывают эффективностью назначений.

Задача о назначениях в открытой форме. Задача о назначени­ях в открытой форме возникает тогда, когда количество рабочих не равно количеству работ. В этих случаях задача может быть пре­образована в задачу, сформулированную в стандартной форме.

Пусть, например, количество рабочих п превышает количество работ т.

Введем дополнительные фиктивные работы с индексами j = w + 1,..., п. Коэффициенты таблицы назначений сij , i = 1,..., п; j = т + 1,..., п, положим равными нулю. В этом случае получаем задачу, сформулированную в стандартной форме. Если в опти­мальном плане этой задачи  = 1 при j = т + 1,..., п, то испол­нитель i назначается на выполнение фиктивной работы, т.е. ос­тается без работы. Заметим, что оптимальное значение целевой функ­ции исходной задачи совпадает с оптимальным значением задачи, приведенной к стандартной форме. Поэтому эффективность на­значений в результате такого преобразования не меняется.

Следует особо отметить, что задача о назначениях является частным случаем транспортной задачи, в которой количество пунк­тов производства совпадает с количеством пунктов потребления, а все величины спроса и величины предложения равны.


...293031323334353637383940414243... 
35  |Глава 5. Транспортная задача - Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения 37  |Глава 6. Задача о назначениях - Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения
Разделы библиотеки
Книги по микроэкономике
Книги по бюджетированию (34)
Финансовый анализ (8)
Книги по финансовому менеджменту (52)
Книги по управлению предприятием (63)
Книги по управлению персоналом (41)
Книги по экономике
Книги по экономической теории (26)
Книги по финансовому менеджменту (10)
ИТ и коммерция (6)
Книги по менеджменту (66)
Банк, страхование (2)
Книги по рынку Форекс (20)
Книги по финансам и кредиту (10)
Книги по бухгалтерскому учету и аудиту (6)
Книги по истории экономики (3)
Книги по маркетингу, рекламе и PR (7)
Экономика России (8)
Книжный магазин
Большой выбор книг в интернет-магазине
Бюджетирование
Ресурсное и финансовое планирование при составлении бюджета предприятия
План производства
Оптимизация многовариантного производства при ресурсных ограничениях
Себестоимость
Калькулирование плановой и фактической себестоимостей продукции и услуг
Финансовый анализ
Анализ бухгалтеской отчетности в MS Excel в документы MS Word
Самиздат
Статьи и публикации наших партнеров

Управление финансовыми ресурсами Управление финансовыми ресурсами В книге рассматривается основной круг вопросов управления финансовыми ресурсами предприятия в современных условиях. В ней сформулированы сущность, задачи и функции управления финансовыми ресурсами предприятия, рассмотрены методологические основы формирования систем его обеспечения. Книга знакомит с современными методами управления формированием, распределением и использованием финансовых ресурсов предприятия. Значительное внимание уделено также управлению рисками, связанными с этим видом функционального управления предприятием. Книга широко иллюстрирована схемами, графиками, таблицами и примерами, содержит необходимый справочный аппарат. Книга рассчитана на руководителей и финансовых менеджеров предприятий, преподавателей, аспирантов и студентов экономических вузов.
Управление прибылью Управление прибылью В книге рассматривается основной круг вопросов управления формированием прибыли предприятия в процессе его операционной, инвестиционной и финансовой деятельности. Значительное внимание уделяется также вопросам управления распределением прибыли, обеспечивающим эффективную реализацию целей стратегического развития предприятия. Книга широко иллюстрирована схемами, графиками, таблицами и примерами, содержит основные расчетные алгоритмы и необходимый справочный аппарат. В настоящем издании обновлен нормативный и методический материал, расширено изложение теоретических вопросов управления прибылью, рассмотрен современный практический опыт этого управления. Автор книги - доктор экономических наук, профессор Бланк И.А., продолжительное время сочетает научную и преподавательскую работу по данной проблеме с практической деятельностью в качестве главного эксперта и консультанта ряда компаний. Книга рассчитана на руководителей и финансовых менеджеров предприятий,...
Управление прибылью Управление прибылью В книге рассматривается основной круг вопросов управления формированием прибыли предприятия в процессе его операционной, инвестиционной и финансовой деятельности. Значительное внимание уделяется вопросам управления распределением прибыли, обеспечивающим эффективную реализацию целей стратегического развития предприятия. Книга широко иллюстрирована схемами, графиками, таблицами и примерами, содержит основные расчетные алгоритмы и необходимый справочный аппарат. В настоящем издании обновлен нормативный и методический материал, расширено изложение теоретических вопросов управления прибылью, рассмотрен современный практический опыт этого управления. Книга рассчитана на руководителей и финансовых менеджеров предприятий, преподавателей и студентов экономических вузов.
Управление проектами. Руководство по ключевым процессам, моделям и методам Управление проектами. Руководство по ключевым процессам, моделям и методам В современных условиях рыночной конкуренции управление проектами стало одним из наиболее ценных навыков. Своевременное осуществление проектов является необходимым условием обеспечения благополучия компаний, которые в этом отношении полагаются на опыт квалифицированных менеджеров. Для того чтобы перейти от управления проектами среднего уровня к управлению проектами повышенной сложности, менеджер должен понимать не только проект как таковой, но и находиться в контексте насущных потребностей компании. Ему необходимо обладать навыками формирования команды, управления ее деятельностью и управления крупными бюджетами, а также понимать разницу между управлением проектами и организационным управлением. В книге "Управление проектами" рассматриваются навыки, процессы, методы и инструменты, которые необходимы менеджеру для управления более сложными проектами.
Управление общим имуществом в многоквартирном доме. Проблемы и решения Управление общим имуществом в многоквартирном доме. Проблемы и решения Издание посвящено исследованию теоретических и практических проблем, возникающих при управлении общим имуществом многоквартирных домов, и выработке путей их разрешения. В работе впервые проведен комплексный анализ данного правового явления в сравнении с другими современными видами управления имуществом собственника. Установлено соотношение управления общим имуществом в многоквартирном доме и управления последним. Рассмотрены особенности возникающих в процессе управления отношений между сособственниками, а также между собственниками и иными управляющими субъектами. Проведенный анализ позволил разработать оригинальные методики и механизмы реализации права собственности на общее имущество многоквартирного дома, рекомендации по формированию эффективной системы управления домом и предложения о совершенствовании законодательства в рассматриваемой сфере. Книга адресована собственникам помещений, занимающимся или планирующим заниматься управлением многоквартирными домами, специалистам...
Организационное строительство и управление персоналом крупной компании Организационное строительство и управление персоналом крупной компании В книге рассматривается широкий круг вопросов в области организационного строительства и управления персоналом в крупных компаниях. Подробно проанализированы процесс организационного проектирования, типология организационных структур, механизм организационного строительства от простых функциональных изменений до комплексной реструктуризации. В монографии также рассмотрены основные аспекты управления персоналом: история, теория, концепция, принципы и методы управления персоналом; методология формирования стратегии и системы управления персоналом, технологии управления персоналом: планирование структуры и численности персонала, подбор и расстановка кадров, оценка и планирование качества персонала, адаптация и обучение, управление карьерой и кадровым резервом, мотивация труда. Предложена методика оценки и повышения эффективности системы управления персоналом в крупных компаниях. Теоретическая часть насыщена конкретными практическими примерами, и наработками из опыта управления персоналом...
Организационное строительство и управление персоналом крупной компании Организационное строительство и управление персоналом крупной компании В книге рассматривается широкий круг вопросов в области организационного строительства и управления персоналом в крупных компаниях. Подробно проанализированы процесс организационного проектирования, типология организационных структур, механизм организационного строительства от простых функциональных изменений до комплексной реструктуризации. В монографии также рассмотрены основные аспекты управления персоналом: история, теория, концепция, принципы и методы управления персоналом; методология формирования стратегии и системы управления персоналом, технологии управления персоналом: планирование структуры и численности персонала, подбор и расстановка кадров, оценка и планирование качества персонала, адаптация и обучение, управление карьерой и кадровым резервом, мотивация труда. Предложена методика оценки и повышения эффективности системы управления персоналом в крупных компаниях. Теоретическая часть насыщена конкретными практическими примерами, и наработками из опыта управления персоналом...
Теория информации и образование. Условия выживания России Теория информации и образование. Условия выживания России Актуальнейшая проблема сегодняшнего дня - выход из системы глобальных кризисов, с которыми столкнулось население земли, и переход к "обществу разумного потребления", обществу знания. Огромную роль в этом процессе играет образование - социальный институт, одной из задач которого является сохранение и трансляция знания (информации) в социальных системах. А что такое информация? Изначально ее теория возникла для нужд техники. Из-за этого многие ее аспекты остались не развитыми, потому что они просто не были важными для технических систем. Применение теории информации к биологическим системам уже заставило заняться вопросом возникновения новой информации. А работа с социальными системами выдвинула такие понятия, как ценность, эффективность, сложность информации и т.д. Более полный подход к теории информации, в свою очередь, позволяет найти решения ряда проблем в теории социальных систем, в частности - в образовании, и показать пути оптимизации этих процессов.
Экономика и управление преобразованиями сложных социально-экономических систем Экономика и управление преобразованиями сложных социально-экономических систем Представлены статьи ученых и специалистов-практиков по различным аспектам процессов планирования и реализации преобразований организационных систем, функционирующих в различных отраслях национальной и региональной экономики. Рассматриваются вопросы трансформации административно-территориального устройства государства, системного регулирования городского развития применительно к комплексной реконструкции сложившейся застройки, проблемы управления рисками промышленных предприятий, проблемы управления имущественным комплексом академической науки, методологические подходы к размещению производственных объектов в современной рыночной экономике, проблемы управления в корпорациях, ориентированных на пространственно разобщенные местные рынки и др. Для научных работников, аспирантов и студентов, специализирующихся на проблемах управления, системными преобразованиями в территориальном, социальном и экономическом развитии.
Человеческий фактор в управлении Человеческий фактор в управлении Книга представляет собой сборник статей ученых Института проблем управлении им. В.А.Трапезникова РАН, являющегося признанным лидером в науке управления. В статьях представлены различные аспекты влияния человеческого фактора на решение задач управления, которые сегодня учитываются специалистами, работающими над проблемами управления с использованием аппарата современной математики. Организуя это издание, Институт рассчитывает привлечь внимание специалистов к комплексному изучению роли человеческого фактора в решении современных проблем управления, к интеграции подходов и идей, имеющихся в разных направлениях исследований и способных повлиять на качество решения практических задач управления. Книга предназначена для специалистов, работающих в различных областях науки управления, специалистов по "человеческому фактору", преподавателей вузов, студентов и аспирантов, а также для широкого круга читателей, которые интересуются теоретическими подходами к решению проблем...